从秦始皇的秤砣到光机滑台：从一杆秤解释精度

引言：翻出去年实习时的一次例会笔记。D 主管从杆秤、天平一路讲到光机滑台的精度，把精度拆成了四个相差四个量级的概念。工程思维带来很大启发，全文整理如下：

为什么要统一“提法”

其实我平时不太喜欢讲常规产品。每次讲常规产品，一讲就是五六节课，咱们这次时间来不及，就先说点简单的，稍微串讲一下。具体产品我就不讲了，大家可以回去看样本，有不会的可以问我。今天只泛泛地讲几个概念，咱们以后做交流的时候，围绕这几个概念去聊，就有共同语言了。

牛马之间最核心的就是共同语言，最忌讳的就是鸡同鸭讲。什么时候最容易鸡同鸭讲？跟客户。尤其最近接触了好多客户，客户提了好多需求，提法的说法跟我们的说法都不一样。客户说“我想做这个”，我们不认他这个提法；我们说我们的，客户也不认。最后做设计方案、跟客户对接的过程当中，特别容易把它带跑偏。所以今天就把这几个提法讲透，大家把概念搞懂，再做相关产品，交流障碍会少很多。

秤砣：统一度量衡的起点

先讲点历史。

这个玩意儿叫天平，旁边这个东西叫铜权，权力的“权”，说白了就是秤砣。图上这个秤砣，是秦始皇统一度量衡时用的标准秤砣。

咱们当机械工程师的，老有一句话：你做的东西什么永远不坏？造秤砣的。我就是造秤砣的，代表我做的产品永远不会坏。秦始皇留下的秤砣摆在那儿，可咱们做的其他玩意儿，哪能做到像秤砣一样？越简单的东西越不容易坏。历史上统一度量衡，所有的起点就是秦始皇的这个秤砣。

所以咱们设计滑台的时候，脑子里要有一个概念：什么东西是我的秤砣？秤砣就是我的精度来源，而体现我精度来源的方式，就是我做的那杆秤。

进制背后都有物理意义

旁边这个叫天平。天平这种东西一直用到解放前；历史上更常见的杆秤，到宋朝才出现。而天平，你可以认为在商朝、商周，甚至更早的时候可能就有了。它的功能非常简单：让左右两边的东西等重。它的精度来源是秤砣，应用原理就是让左右两边相等。

为什么这个东西重要？这里要引入一个“进制”的概念，大家现在可能没概念，我展开讲。

你们想过没有：古代一斤等于十六两，“半斤八两”有没有印象？当时我就奇怪，为什么一斤等于十六两？如果我现在不是工程师，是个文化学者，穿一个对襟小袄、梳一个胡子，我可以给你这么讲：为什么这杆秤要分十六两呢？因为秤是范蠡做的，范蠡是商界的始祖，他怕大家缺斤短两，于是先取天上的北斗七星作为前七星，再取南斗六星做六颗星，后面再加福、禄、寿三星，少一两减福，再少一两减禄，再少一两减寿，告诫大家不可缺斤短两。

故事可以这么讲，但故事只是故事：范蠡那会儿杆秤还没出现，十六两制可能已经有了，但“秤是范蠡发明”是靠不住的。

作为工程师，咱们讲真东西。进制这件事特别重要：用什么进制？

• 为什么螺钉是 M2、M4、M6？因为咱们相关的刀具和测量量具是二进制体系的。
• 为什么计算机、单片机底层运算是二进制？因为 CPU 的数字门电路基础就是二进制。
• 为什么角度是 360 进制？因为咱们观测天象用 360 进制，测角度是 360，历法也跟它挂钩。
• 为什么一年约 360 天对应一圈？因为 360 天的时候正好绕太阳一圈，所以天时用到 360 进制。
• 为什么一个月是 30 进制？因为每过约 30 天，月亮有一次满月和一次朔月。

每一种进制的背后，都对应一种物理意义。我为什么强调这个？因为咱们设计滑台的时候，这个滑台的系列做多长多短，一定是有物理意义在里面的。不同品牌各说各的，那是他们没想清楚。

所以设计一个东西用多少进制，是特别巧妙的。进制的单位一定要锚到某个物理量上，你会发现东西越设计越顺。就跟电子工程师常说的 E 系列电阻一样：你会发现电阻的标称值永远不是整数。为什么不是整数？因为它要做到所有电阻通过串联、并联做分压，能分出 256 种电压压降，我需要让这种电平在电阻之间转换，所以它就能分出特别丰富的档位。咱们设计机械结构也是这样：有些东西看似不是整数，但往往会被当成一个进制的基础。

“整数”这个概念本身就不是一个很严格的概念。比如 π，3.1415926……如果我说它是整数，在弧度制下它还真就是个“整数”：表述一个圆圈，半圈是 π，整圈是 2π，这时候 π 就是 1 个单位。π 这个数你别当它只是个无理数，它其实蕴含着无限的数据量。比如在座各位的手机号，你到 π 的前 100 万位里去搜，几乎一定能搜到，它后面是无限不循环的，从概率上讲，总有一段数字正好对上你的手机号。

以此类推：假如我想存《红楼梦》这本书，把它用数字编码变成一段代码，那这段代码从概率上讲，肯定能在 π 的某一位开始出现。我现在就可以告诉你：从 π 的第多少位开始、到第多少位结束，把这段数据取出来就是《红楼梦》。能存《红楼梦》就能存《三国演义》《西游记》。那岂不是说，π 这一个数能把所有的书都装进去？

所以现在有一类想法可以叫“无理数数论”：假如我写了一本书，想把这本书压缩成几个字节，那我就找到跟书里这段数据很相近的一段，反推出一个无理数，可能是 √2/3 之类的，它有一个非常简单的表达式。我告诉你这个表达式，再告诉你一个起点、一个终点，我这整本书就全给你了。这就是无理数的巧妙之处。

也因此有个科幻故事，好像是刘慈欣的，他说宇宙里有个大神告诉人类怎么造时间机器，图纸就写在 π 里边：告诉你从哪一位开始、到哪一位结束，把这段数字取出来，时间机器的图纸就还原出来了。因为 π 这个数是神造的，是神诚心告诉你的。当然，这是小说。我这个人就是爱扯，诶，题外话说到这，咱们回来。

十六两的原因：天平是二进制仪器

接着说秤砣。为什么它的进制是十六？其实原理很简单：杆秤还没有发明的时候，我只有天平。

在只有天平的情况下，怎么把粮食从大份分成小份？好比我有一杆秤、一个一斤的秤砣：我在右边放上一斤粮食，两边等平了。这时候把秤砣拿走，我还想再分，怎么办？我从左边抓一把放到右边，让两边重新齐平，一边就是半斤。再来一次，四分之一斤。以此类推，用这种二分法，我能分到 1/2、1/4、1/8、1/16。但我要让你分个五分之一？对不起，拿天平没办法。

所以十六进制的基础是什么？是二进制。天平本质上就是二进制的：它只有“等”与“不等”两个状态，等是 1，不等是 0。咱们这个秤是一台二进制的秤，二进制自然只能表示 2 的幂，这就是十六两背后的数学。

测量完备性

十六两为什么一直用到解放前？就是因为天平这种东西的存在，天平具有测量完备性。这个概念我后面会反复说。

什么叫完备性？你手里边拿着一台滑台：这台滑台精度够不够？是不是好的？我是不是需要借助其他设备才能知道？需要借助其他设备，这叫测量不完备；不需要，就叫测量完备。

完备性是有等级的。以天平为例：

第一层，自我功能的完备性。两边什么都不加，看上面那根针儿正不正，针儿不正，就代表天平坏了。我不需要借助任何检验设备，就能知道这台天平是好是坏。

第二层，测量精度的完备性。左边放一个秤砣、右边放一份粮食，两边平了；这时候把秤砣拿走，粮食放这边、秤砣放那边，一看还是平的，这就是又一层完备性。所以在整个使用过程中，我只要保证秤砣是精确的，后面所有的测量都可以拿这台天平完成。也就是说，天平除了秤砣以外的其他机构，全都具有完备性。这个完备性，也是考量一个产品是否精确的重要标准。

所以秦始皇才做了标准秤砣颁行各地。后来发现秤砣不是家家都有，怎么办？颁行“半两”铜钱，那个铜钱正好重半两，是国家的衡具。你只要从家里摸出一枚铜钱，就能校出一台天平：我有一个权，一次称出半两，两次称出一两，合在一起称出一斤；称出一斤，我就能做一个一斤的秤砣；再加一台天平，全天下的度量衡就都解决了。这就是精妙的完备性。

所以看着手里是一枚硬币，其实它是国家统一法度的象征，以“半两”铜钱统一了中国。汉朝改成五铢，五铢也是重量单位（铢是两以下的单位）。以后大家看到秤砣，就觉得秤砣里面有神明，它代表着国家统一的象征。中间这块国宝，别看简单，依然是咱们中国顶级的文物。

杆秤：Plus 版天平

然后说杆秤。杆秤就很接近我们设计的滑台了。你看着这东西很简单，现在菜市场上可能还见得到，其实里面就是数学原理，杠杆原理。但作为工程师，你不能停留在“初中生知道杠杆原理就行了”的水平，它可没那么简单。

咱们一点一点说杆秤的原理：一个支点（提绳），手提着；前面一个挂钩，一根横梁；短臂、长臂，短臂前面挂被测物，长臂上有一个活动点，挂一个秤砣。这就相当于是 Plus 版的天平：如果左右两臂相等，它就是天平；加了这段不等臂杠杆，我就能称不同的重量，只要知道两臂的距离比例，距离不同，就知道实际重量是多少，因为两边力矩成比例。

大家注意，这种秤有两个支点（两提绳）。支点不同，左右两臂的比例不同，量程不同，它有两种量程、两种进制。所以有了杆秤之后，就没必要再拘泥于十六两了：刻度取决于后面钉了多少个秤星、间距是多少，十两还是十六两我不在乎。

消灭十六两秤的就是它，我再也不需要做均分了。但你想想，杆秤有没有完备性？如果我手里只有一个秤砣，它给我称出来的值准不准，我不知道。要让它有完备性，我必须拿它去称标准砝码：先有砝码，才能定上面的秤星。比如我有一斤、二斤、三斤的砝码，把秤星点上，再在每个区间里点均分点。所以杆秤的完备性比天平小了一档。

所以咱们去菜市场复秤：要是拿天平，好办，看它左右相不相等，拿它自己的秤砣就行；要是杆秤，你非得自带一个秤砣（砝码）不可，才能验出它称得准不准。

看完它的机构，我们就引入下面这几个测量概念。

精度的四个概念

我跟客户交流的时候，客户老问“你们这台子精度怎么样”。但客户说的精度到底是什么？我们的职责就是把客户口述的这些“精度”，落地到咱们滑台的机械结构上面。

现在我有一杆秤，要描述它的精度。大家可能一想：秤的精度，是不是一个绝对定位精度就够了？反正我要几斤就是几斤，有个绝对定位精度不就行了？这是客户想要的。但咱们作为工程师，没这么简单。工程师要说四个概念：第一，不确定度；第二，分辨率；第三，重复精度；第四，绝对定位精度。

（一）不确定度

什么是不确定度？你拿着秤杆，左右拨这个秤砣：在两边平衡的情况下，秤砣能挂在秤杆上，因为秤杆是水平的；要是不水平，秤砣挂不住，“啪啦”就掉下来了，这叫秤杆失稳。这个情况大家都明白。

这个过程叫什么？叫可验证性。如果是天平，两边平不平，我看上面那根针儿跟刻度对没对着：对着，就代表平了；如果是杆秤，秤砣挂得住，就代表秤杆平了。秤砣挂不挂得住，本身就是对秤杆是否水平的一个验证。我再说一遍，秤砣能不能挂住，就是对秤杆水平的验证。所以它连水平仪都不需要。

然后来了另一个问题：如果秤杆一直在上下浮动，我的手在哆嗦，位置永远不确定，会发生什么？秤砣永远挂不住，测量失效。

所以建立测量系统之前，第一件事就是测不确定性。假如秤砣与秤杆之间摩擦力为零、绳子摩擦力为零，那就代表秤杆必须绝对水平才挂得住。反过来说：秤砣跟秤杆之间的摩擦力，决定了秤杆允许跳动的幅度。摩擦力越小，跳动允许度越小，秤的不确定性才越小。你可能没想到：测量的不确定性，其实取决于这两个接触面之间的摩擦力，同时也取决于你的手哆嗦不哆嗦。不确定性大的话，后面所有东西免谈。

降低不确定性有几种办法：

第一，隔振。中间这个支点不拿手拿，挂在一个很稳定的框架上，这叫隔振，把手的震动去掉。想再提高，可以在框架上再加一级隔振，再做个罩子避免风吹，风一吹秤砣就偏了。

第二，单自由度约束。注意中间永远是一根绳子，绝不会在这儿焊一根杆儿。为什么用绳子？数学上管绳子叫单向受力：绳只有拉力，不可能有压力，一有压力，绳就松了。绳也没有力偶、没有力矩，只有一个方向的力。所以一根绳叫单自由度约束：六个自由度（三个平移加俯仰、偏航、翻滚）里只约束一个 Z，其余五个全是自由的。只约束一个维度，其他五个不约束也不测量。约束的维度越紧，其余维度越松，反而能降低不确定性，因为只约束一个，比同时约束六个容易得多。这就是中间为什么是一根线。

把不确定性确定之后，才能决定摩擦力允许多小。如果不确定性没建立、不知道自己是多少，就推算不出秤杆上下跳动多少；不知道跳动量，就定不了摩擦要求。秤杆带一点角度而不往前滑，这在初中物理里叫摩擦角，最大摩擦角 tan θ = μ（摩擦系数），看谁还记得。瞧，这就是记得扎实的。摩擦力越小，摩擦角越小（tan 正比关系），秤杆上下允许跳动的量，就是最大容许摩擦角对应的量。

机构确定 → 确定秤杆允许跳动量 → 算出秤砣与秤杆之间允许的最大摩擦力 → 按此去找材料。这才是咱们说的数据链。提高了不确定性这项指标，才能提高秤砣挂点位置的分辨能力。

（二）分辨率

分辨率：挂秤砣的这根线看着细，但它是有宽度的。线压在刻度上，把线的宽度做窄一点，读数就精确一点。还可以加游标，跟游标卡尺似的，增大读数精度；还可以加光栅尺，不看秤星，直接测长度，也可以。这些都能提高测量的分辨率。但有一条：分辨率的数值一定要比不确定性大（这个道理后面展开）。

提高分辨率有两种方法：一是改进读数方法；二是提高系统灵敏度。已知这杆秤有两个支点：支点挪到一边，臂比变化，灵敏度变大；挪到另一边，灵敏度变小。系统灵敏度越高，分辨率越高，但量程会降低。所以说分辨率一定要跟量程相关，灵敏度和量程之间，往往是一把双刃剑。

（三）重复定位精度

多次测量同一个样品，会不会得出同样的结果？这叫重复定位精度。它取决于什么？首先，不确定性会不会影响最终读数？会。分辨率也影响读数。第三，刚才说的摩擦角：摩擦角存在的时候，秤砣往前推一点能停、往后推一点也能停，都可能影响读数。这些读数的分散，就是重复精度。

注意：说了这么多，全都跟绝对精度无关。好比我不是想量一个商品一斤卖多少钱，只想量两个东西谁重谁轻，对不起，已经够了。不在乎绝对精度、只在乎谁对谁错（谁轻谁重）的情况下，前面这些就够了。

（四）绝对定位精度

引入绝对精度，一定是为了有一个第三方测量。没有第三方、不为了交易，就不要绝对定位精度；一定是有了第三方，才有绝对定位精度。这时候在秤上压一个标准砝码，才有了“绝对精度”这一说。假如咱们设计的系统里不存在第三方、自己形成一个闭环，对不起，整个系统里绝对精度是无意义的。

四个概念的验证与量级

再一级一级往回说可验证性：这个东西完备不完备？

• 不确定性的完备性：取决于秤杆能不能水平。杆永远水平不了，不确定性的完备性就无法验证。
• 分辨率怎么验证？分辨率是算出来的。咱们老说步进电机细分：八细分、十六细分，有的 TMC 驱动出厂标 128 细分，电机走一步，滑台才走多少纳米。客户问：“你这多少纳米，值准不准？”我说你甭管准不准，我走一万步是一毫米。一步多少我测不了，但走一万步我量得出。又比如一杆秤，有一斤、二斤两个砝码，在一斤和二斤之间等分十份，那 1/10 就是分辨率，算出来的。怎么验证分辨率有效？只要分辨率比不确定性大就行。

这句话怎么解释？假如我有一台滑台，由于环境震动，它一直在 ±0.5 微米地跳。我让滑台往前走 0.1 微米：上一秒位置是 0，此刻在 ±0.5 微米震动里；走 0.1 微米的时候，正好震动往回退了 0.5 微米，最后实测结果是 −0.4 微米。在外行眼里就是：我让它往前走 0.1，它实际退了 0.4，滑台失控了。这个分辨率就是无效分辨率，被不确定性吃掉了。所以说分辨率有两句话：第一句，算出来的分辨率是多少；第二句，这个分辨率有效还是无效。有效无效很取决于环境：环境震动大、不确定性大，有效分辨率就很低。有效分辨率取决于环境。

• 重复定位精度怎么验证？对，多次测量，看读数的跳动值。注意，重复性的数值一定比分辨率差（数值更大），不确定性的数值也比分辨率大。
• 绝对定位精度：没什么可说的，没有秤砣、没有砝码的情况下，绝对定位精度完全无法评估。

这四个东西差四个量级。量级大家没概念的话，拿工资说：一个量级是十倍，四个量级就是月薪一万和月薪一亿的区别，月薪一亿是马云的日子，月薪一万是咱们的日子。但在同一台滑台上，这四个指标就是差四个量级。所以跟客户聊精度，最常犯的就是量级错误，你不知道他要的到底是哪一个。

老太太穿针：基准、闭环与有效分辨率

我给别人讲精度，特别喜欢说一个场景：一个老太太，戴着老花镜，左手拿针、右手拿线。线要是比 0.1 毫米粗就穿不进去，针眼很小，就差那 0.1 毫米。但老太太“啪嗒”一下就穿进去了。

这时候我给你提个要求：你的手上下运动，每次只动 1 毫米，能不能做到？做不到。每次都精确 1 毫米，0.5 都不行，你控制不了手的 1 毫米。给你一支笔，让你在纸上每隔 1 毫米点一个点，你也点不准。可为什么 0.1 毫米的针眼，你却穿得进去？

这就是两种描述精度的方式，我刚才在里面偷换了概念。跟客户讲精度的时候，特别容易在讲的过程中偷换概念；一偷换，两个东西就永远对不上。咱们一个一个拆。

第一问：手的精度是毫米级的，为什么穿得进 0.1 毫米的针？ 偷换的是哪个概念？分辨率、重复精度、绝对定位精度，各是哪个？手动的时候，你控制胳膊有一个最小移动量，小不到哪儿去；穿针的时候你用的是手指。那我让你拿手指每隔 1 毫米点一个点，你也点不出来。为什么穿得进去？因为穿针不是“走 0.1 毫米”：那个量不是你手动出来的，它有一个参考、有一个针眼的基准，你照着基准去对。所以穿针属于分辨率的范畴：动多少、按基准对多少。

第二问：闭上眼为什么穿不进去？ 手还是那双手，分辨率没变，基准（针眼）也没变。为什么睁眼穿得进、闭眼穿不进？因为闭环断了。我们老说分辨率 0.1 毫米：闭眼我想走 0.1，到位没到位，我需要一个第三方测量，这个第三方就是眼睛。假如手没准，想走 0.1 实际走了 0.2，眼睛看见偏差，下一轮修回来。

第三问：咱俩都睁着眼，你拿针、我拿线，对穿，穿得进去吗？ 咱俩都尽量不动、尽量稳。穿不进去。为什么？因为不是一个刚体。你有你的测量基准，我有我的，基准不一样。咱俩分辨率都很高、重复精度都很高，但对不到一个基准上。这就是没闭环，设计系统时最忌讳的就是不在一个基准上。

第四问：老太太为什么两只手碰在一起穿？ 她为什么不分开穿？两手碰着，针和线成一个整体，相对稳。学不好数理化，生活中处处是魔法，连老太太都明白这个。

第五问：老太太得了帕金森，手一直哆嗦，偏要穿针，怎么办？ 有人说“给她绑上”。其实你看：就算两只手一直哆嗦，把手跟下巴碰在一起，照样穿得进去。手相对头在哆嗦，但眼睛看着这个过程，构成局部闭环。你把刚才这些概念都用上，就想通了。

其实咱们设计滑台、设计系统，就是这几个概念绕来绕去。说所有系统的时候，脑子里都要出现这个穿针引线的老太太；装配滑台的时候，都要想这些概念。咱们一个问题一个问题地对：

• 老太太的手一定哆嗦，这个哆嗦叫不确定度。
• 她最稳能稳到的最小步距，是分辨率；而这个分辨率是不是有效，看场合，这叫有效分辨率。
• 老太太的不确定性假如是 0.05 毫米（手不动时的摆动量），分辨率 0.1 毫米，不确定性吃不掉分辨率，分辨率有效。

再说基准。咱们老说距离，离基准越远，误差越大。让老太太站起来，手相对地面的不确定性，要经过肩、肘、腕、胯、膝一路传递，每个关节都有不确定性，到手上就是大误差；让她坐下，其他关节的误差被消掉，误差就小很多。降低不确定性的方法，就是降低传递；不确定性降了，有效分辨率就高了。很可能老太太手的最小移动量一直是 0.1 毫米，但站起来时全身不确定性不止 0.1，0.1 的分辨率就变成了无效分辨率；坐下之后，不确定性降了，0.1 才变成有效分辨率。所以老说：分辨率是算出来的，有效分辨率跟应用场合直接相关。

再具体说基准。刚才说针以地面为基准，中间隔着肩、腕、膝盖、椅子一直到地面。如果基准不是地面，而是手里这根针：两只手碰在一起形成整体，这两样东西的基准就与胳膊、腿、膝盖、大地无关了，它们构成一个刚体。基准更近了，传递就少了，少的是位置不确定性。所以两手碰在一起才穿得进。手一直哆嗦怎么办？跟下巴碰在一起，因为手的哆嗦是相对头的，眼睛看着这个闭环过程。

关于分辨率，还有一点：实际分辨率不是等间隔的。台子分辨率假如是一微米，别指望第一次走一微米、第二次还是一微米、次次一微米。你要这么要求，对不起，你要的不是分辨率，是绝对定位精度。我说的分辨率是什么？保证每次都是单调的：你让我往前走 0.1，我走的一定是正值不是负值。只要单调，睁着眼迭代，多少次都穿得进去，因为眼睛在做趋势对比，看的是方向。方向对，就能收敛。所以 0.1 毫米的手分辨率，不是每次都能点准 0.1 这个点，而是每次走最小距离时，位置一定单调、沿一个方向、可控。可控就能闭环修正到位；不可控，分辨率无效。这是核心的一点。

而两手一碰，基准又变了：测量基准、目标基准、运动基准构成一个刚体，不确定性又小了。回到刚才那个例子：他拿针、我拿线，各有各的基准，对不到一起。设计系统的时候，特别忌讳不在一个基准上。

所以以后谈论问题，先问：不确定性多少？分辨率多少？重复定位精度多少？而一旦说到重复定位精度和绝对定位精度，其实是在讲基准，只有这两个精度需要基准，不同基准下数值不一样。我这样穿针，基准在手上；那样穿针、谁都不挨着，基准就是大地，或者说是我的身体，从身体传递到头、再传递到手，不确定性就大了。所以谈重复性就是在谈基准：基准离被测样品越近，精度越高。

这就是咱们一起描述一个产品时的几个概念。跟客户聊天，脑子里要想一个老太太在穿针；设计滑台，要想自己在设计一杆秤。说的时候永远离不开四个概念：不确定度、分辨率、重复定位精度、绝对定位精度；同时要扪心自问：自己这些东西的可验证性如何？今天要讲的就是这四个概念。大家提点问题吧，别叫我一个人说。

落到滑台设计

其实就围绕这四个概念。落到滑台上：假如我设计一台手动滑台，机械式的，上面装一个微分头。微分头是什么？是咱们的读数基准，是精度来源，可以认为它的精度是全系统最高的，它的读数我认可。它就是我们的秤砣、我们的秤杆。

我要设计一杆秤，要对精度来源干什么？对它的约束要最小。想到秤钩上面挂的那根绳没有？如果上面不是绳、焊一根铁棍子，秤杆倒是不哆嗦了、也结实了，但精度没了。谁是精度来源，谁身上的约束就要最小。

到手动滑台上：微分头顶着移动板前后运动；加一根拉簧，就是复位拉簧。没有微分头顶着的时候，移动板靠拉簧拉着，可以前后自由移动。微分头和移动板之间的连接是什么？没有连接：在这儿嵌一颗钢球，微分头的测头是很硬的平面，球跟面是点接触，单自由度约束。这就是秤钩上那根线。

注意为什么这么做：微分头的精度在轴向上，所以只在轴向给约束，约束就是那个点，再加一根拉簧，其他地方一概不给约束。给了约束，就把它的精度浪费了。设计滑台时脑子里要有这个概念：谁是精度来源，给谁的约束越小越好。

不确定性出在哪里？

想提高分辨率，就要减小位置不确定性。这台滑台里，什么东西容易产生位置不确定性？有人说固定微分头的那个座可能产生不确定性。但微分头座跟底板是一体的、螺钉连接。不确定性要先想哪里是强约束、哪里是弱约束。螺钉连接是强约束；真正的弱约束是导轨，这台用的是交叉滚子导轨。

咱们老生常谈力矩刚性的问题：如果我拧这个台面，台面力矩刚性不好，就相当于台面会发生随机运动，这个随机运动就是位置不确定性。假如微分头顶着台面“往前走了一微米”，我心目中是台面平移了一微米；但其实很可能，是台面往上拱了一微米。导轨之间存在间隙的话，拉簧一拉，不是往前走一微米，而是往上拱一微米。这时候不确定性就把分辨率吃掉了。

重复定位精度靠谁？

这个系统想提高重复定位精度，哪个地方最重要？导轨（把不确定性压下去），还有复位拉簧。复位拉簧是为了走了之后回来还能复位。所以好多人嚷嚷“拉簧力量太小”，拉簧力量太小的表现形式就是回不到位，直接影响重复定位精度。

绝对定位精度怎么提？

那位说了：我要提高绝对定位精度怎么办？微分头是精度来源。第一，让微分头自身没有多余约束，约束越小越好。还有一点：微分头安装得正，它的轴线要跟导轨运动方向严格平行。否则你歪着装，绝对定位精度就会变差。提高绝对定位精度，本质是提高“精度来源那个维度”和“运动这个维度”之间的传递性：传递方向跟导轨方向严格平行，而且同轴；不光这边平行，两端都要平行。

那这个系统里该提高哪个零件的精度？导轨、微分头座；还有把导轨间隙想办法缩小。间隙变小是压不确定性：不确定性减小 → 提高重复定位精度 → 各项精度都提上来之后，整体提高绝对定位精度。而绝对定位的核心一点，实际在微分头座上。

微分头座：一个零件还是两个零件

要提高微分头座这一项，微分头座跟大底板之间就得是一个零件。做成两个零件，等于当时就没打算把绝对定位精度做高。为什么？因为这台子没必要：我的目的是调整，不是拿它当尺子用。按调整的用途，加工方案就做成两个零件。

但我要提高绝对定位精度，微分头座跟底板就必须是一个零件，并且一刀加工出来，才能保证两个面的严格平行。

今天就讲到这儿，散会。